Za razliku od trodimenzionalnog prostora u kojem mogu egzistirati samo fermioni i bozoni, u dvodimenzionalnom svijetu možemo imati kvazičestice koje zadovoljavaju drugačiju statistiku. Prilikom zamjene dvije identične kvazičestice, valna funkcija dobiva fazni faktor eiπα gdje je α realni broj između 0 i 1. Stoga one nisu niti fermioni niti bozoni, već ih nazivamo anyonima. U ovom radu uveli smo pojam anyona preko jednostavnog primjera cilindara s tokom magnetskog polja Φ i česticom naboja q. To je najjednostavniji primjer anyona i njega je razmatrao Wilczek [5]. Jedini poznati efekt u prirodi koji pokazuje anyonska pobuđenja je kvantni Hallov efekt. Ostalih eksperimentalnih realizacija nema. Današnja istraživanja su usmjerena na mnogočestične sustave sa anyonskim pobuđenjima. Ovaj rad je različit od takvih pristupa jer su promatrane samo dvije čestice na koje smo nametnuli interakciju koja daje topološku fazu nakon zamjene čestica. Prva razmatrana interakcija je obična dipol-dipol za koju smo pokazali da ne daje topološku fazu. Njenom modifikacijom, izbacujući ovisnost o udaljenosti čestica iz interakcije, dobili smo topološku fazu nakon zamjene čestica, odnosno anyone. Pokazali smo da anyoni dobiveni takvom interakcijom nisu slobodni, već interagiraju potencijalom ovisnim o vanjskom magnetskom polju B i udaljenosti između čestica.