Predmet ovog rada je sustavni pregled problema numeričke matematike koji se javlja u inženjerskim primjenama teorije kontrole i upravljanja. Razrađen je problem postizanja optimalne kontrole nad zadanim objektom koji je prikazan kao linearan sistem jednadžbi: \(\dot{x}(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)\), uz poznate vrijednosti početnih podataka \(t_{o}$ i $x(t_{o})\). Primjeri uključuju linearno- kvadratnu regulaciju spomenutog sistema koja je postignuta minimizacijom pripadnog funkcionala : \(I = \int t_{o}^{T}[x^{T}(t)Q(t)x(t) + u^{T}(t)R(t)u(t)]dt + x^{T}(t)Mx(t)\). Korištene su Riccatijeve matrične jednadžbe i u tom kontekstu je zapisan navedeni funkcional. U okviru rezultata Riccatijeve teorije dani su i dovoljni rezultati za optimalnost rješenja problema LQR kontrole. Pokazano je kako se ti koncepti javljaju npr. pri konstrukciji aktivnog ovjesa automobila (kako bi se prigušile oscilacije pri vožnji po neravnoj cesti) ili kod uređaja koji treba balansirati svoju težinu (držeći se u uspravnom položaju na svoja dva kotača uz dopuštene male oscilacije). Moguće šumove na senzorima uklanjalo se Kalmanovim filtrom. Varirao se izbor matrica Q i R i ovisno o tome pratilo ponašanje sistema na iste ili različite ulazne podatke. Dana je i usporedba sa metodom premještanja polova, na čijem se principu bazira metoda LQR kontrole.