Wignerov teorem za slučajne matrice

Krklec, Jurica

prikaz prve stranice dokumenta Wignerov teorem za slučajne matrice

Preuzmi
PDF 381.16 KB

diplomski rad

Wignerov teorem za slučajne matrice

Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. urn:nbn:hr:217:564227

Krklec, Jurica

Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

APA 6th Edition

Krklec, J. (2017). Wignerov teorem za slučajne matrice (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:564227

MLA 8th Edition

Krklec, Jurica. "Wignerov teorem za slučajne matrice." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:564227

Chicago 17th Edition

Krklec, Jurica. "Wignerov teorem za slučajne matrice." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:564227

Harvard

Krklec, J. (2017). 'Wignerov teorem za slučajne matrice', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 19.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:564227

Vancouver

Krklec J. Wignerov teorem za slučajne matrice [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2017 [pristupljeno 19.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:564227

IEEE

J. Krklec, "Wignerov teorem za slučajne matrice", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2017. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:564227

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:564227

Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.

Podaci o radu

Naslov	Wignerov teorem za slučajne matrice
Autor	Jurica Krklec
Mentor	Vjekoslav Kovač (mentor)
Član povjerenstva	Vjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstva	Mirko Primc (član povjerenstva)
Član povjerenstva	Marcela Hanzer (član povjerenstva)
Član povjerenstva	Bojan Basrak (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj	Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet (Matematički odsjek) Zagreb
Datum i država obrane	2017-09-26, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana	PRIRODNE ZNANOSTI Matematika
Sažetak	Slučajne matrice su koncept iz teorije vjerojatnosti, koji je motiviran numeričkom linearnom algebrom, teorijskom fizikom, teorijom brojeva, matematičkom statistikom i još mnogim drugim granama matematike i fizike. U ovom radu obrađuju se tzv. realne Wignerove slučajne matrice, koje su simetrične matrice s međusobno nezavisnim jednako distribuiranim elementima na dijagonali i u gornjem trokutu. Ako su \(\lambda_1 \le \lambda_2 \le \cdots \le \lambda_N\) svojstvene vrijednosti takve matrice, promatraju se slučajne vjerojatnosne mjere \(\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \delta_{\lambda_i}\). Jedan od najklasičnijih rezultata o slučajnim matricama je Wignerov teorem, koji govori da niz takvih mjera konvergira slabo po vjerojatnosti kada \(N \to \infty\) prema polukružnoj razdiobi, tj. distribuciji s gustoćom \(\sigma(x) = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{4-x^2}\) za \(-2 \le x \le 2\). Glavni cilj ovog rada je dati elementarni dokaz tog važnog teorema.
Sažetak (engleski)	Random matrix is a term from probability theory, inspired by numerical linear algrebra, theoretical physics, number theory, mathematical statistics, and many other fields of mathematics and physics. In this thesis we consider the so-called Wigner random matrices, which are symmetric matrices with independent identically distributed diagonal elements and independent identically distributed upper triangular elements. Assuming that \(\lambda_1 \le \lambda_2 \le \cdots \le \lambda_N\) are eigenvalues of such random matrix, we consider a probability measure \(\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \delta_{\lambda_i}\). Wigner's semicircle law states that this probability measure converges weakly in probability, as \(N \to \infty\), to the semicircle distribution with density \(\sigma(x) = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{4-x^2}\) for \(-2 \le x \le 2\). The main topic of this thesis is an elementary proof of this important theorem.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezik	hrvatski
URN:NBN	urn:nbn:hr:217:564227
Studijski program	Naziv: Matematička statistika Vrsta studija: sveučilišni Stupanj studija: diplomski Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursa	Tekst
Način izrade datoteke	Izvorno digitalna
Prava pristupa	Otvoreni pristup
Uvjeti korištenja
Repozitorij	Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
Datum i vrijeme pohrane	2018-02-14 10:29:17

Nacionalna i sveučilišna knjižnica u Zagrebu

Dabar