Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem

Beljan, Tomislav

prikaz prve stranice dokumenta Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem

Preuzmi
PDF 530.54 KB

diplomski rad

Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem

Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:346411

Beljan, Tomislav

Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Citirajte ovaj rad

APA 6th Edition

Beljan, T. (2024). Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

MLA 8th Edition

Beljan, Tomislav. "Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Chicago 17th Edition

Beljan, Tomislav. "Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Harvard

Beljan, T. (2024). 'Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 13.01.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Vancouver

Beljan T. Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 13.01.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

IEEE

T. Beljan, "Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:346411

Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.

Podaci o radu

Naslov	Metoda bisekcije za simetrični svojstveni problem
Naslov (engleski)	Bisection method for symmetric eigenvalue problem
Autor	Tomislav Beljan
Mentor	Nela Bosner (mentor)
Član povjerenstva	Nela Bosner (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstva	Ivica Nakić (član povjerenstva)
Član povjerenstva	Sonja Štimac (član povjerenstva)
Član povjerenstva	Maja Resman (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj	Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet (Matematički odsjek) Zagreb
Datum i država obrane	2024-07-18, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana	PRIRODNE ZNANOSTI Matematika
Sažetak	Tema ovog rada je metoda bisekcije primijenjena na simetrični svojstveni problem. Iako se u prvotnom obliku koristi za pronalaženje nultočki neprekidne funkcije, u ovom radu smo primijenili metodu na pronalaženje svojstvenih vrijednosti realne simetrične matrice. Simetričnu matricu smo prvo sveli na tridijagonalni oblik, a zatim razvili metode koje koriste tridijagonalnu strukturu za brzo rješavanje problema. Rad je podijeljen u četiri poglavlja. U prvom poglavlju uvodimo neke osnovne pojmove i rezultate vezane uz simetrični svojstveni problem. U drugom poglavlju razvijamo dva algoritma za pronalaženje svojstvenih vrijednosti realne tridijagonalne matrice. Prvi algoritam pronalazi sve svojstvene vrijednosti u nekom unaprijed zadanom intervalu, dok drugi algoritam pronalazi \(k\)-tu najveću svojstvenu vrijednost matrice. U trećem poglavlju se bavimo računanjem svojstvenog vektora pridruženog ranije izračunatoj svojstvenoj vrijednosti. Za računanje svojstvenog vektora se koristi metoda inverznih iteracija. U zadnjem poglavlju iznosimo neke rezultate koji dobivamo primjenom navedenih algoritama.
Sažetak (engleski)	The topic of this thesis is the bisection method applied to the symmetric eigenvalue problem. Although the bisection method is originally used to find the roots of a continuous function, in this paper we use the bisection method to find eigenvalues of a real symmetric matrix. We first reduce the symmetric matrix to tridiagonal form, and then develop methods that utilize the tridiagonal structure for efficient problem solving. The thesis is divided into four chapters. In the first chapter, we introduce some basic concepts and results related to the symmetric eigenvalue problem. In the second chapter, we develop two algorithms for finding eigenvalues of a real tridiagonal matrix. The first algorithm identifies all eigenvalues within a specified interval, while the second algorithm finds the \(k\)-th largest eigenvalue of the matrix. In the third chapter, we address the computation of the corresponding eigenvector for previously computed eigenvalues. The method of inverse iteration is used to compute this eigenvector. In the final chapter, we present some results obtained by applying the aforementioned algorithms.
Ključne riječi
Jezik	hrvatski
URN:NBN	urn:nbn:hr:217:346411
Studijski program	Naziv: Primijenjena matematika Vrsta studija: sveučilišni Stupanj studija: diplomski Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursa	Tekst
Način izrade datoteke	Izvorno digitalna
Prava pristupa	Otvoreni pristup
Uvjeti korištenja
Repozitorij	Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
Datum i vrijeme pohrane	2024-07-24 10:38:06